Sekilas tentang Komplemen Fungsi

Gak terasa, udah cukup lama juga blog ini gak dikasih makan ya. Mumpung lagi lega waktunya, berikut ini sedikit artikel tentang komplemen fungsi yang saya pernah saya susun ketika melengkapi tugas kuliah dulu.

Mudah-mudahan bisa berguna bagi yang sedang membutuhkan. Selamat Membaca.🙂

DEFINISI

Fungsi komplemen dari suatu fungsi F, yaitu F’ dapat dengan menukarkan nilai 0 menjadi 1, dan nilai 1 menjadi 0. terdapat dua cara untuk memperoleh fungsi komplemen yaitu:

  1. Penerapan hukum De Morgan yang diperluas.
  2. Penerapan prinsip dualitas.

PENERAPAN HUKUM DE MORGAN YANG DIPERLUAS

Kita dapat memperoleh fungsi komplemen dengan penerapan hukum De Morgan yang diperluas.

Hukum De Morgan yang diperluas:

(A+B+C)’ —> Misal B+C=X maka diperoleh:

(A+B+C)’ = (A+X)’

= A’X’

= A’.(B+C)’

= A’.(B’C’)

= A’B’C’

Rumus Umum Hukum De Morgan Diperluas:

(A+B+C+………+H)’ = A’B’C’………H’ dan

(A B C D ………..H)’ = A’+B’+C’+….H’

Contoh 1:

F1   = x (y’ z’ + y z)

F1’ = [x (y’ z’ + y z)]’

= x’ + (y’ z’ + y z)’

= x’ + (y’ z’)’.(y z)’

= x’ + (y + z).(y’ + z’)

Contoh 2:

F    = x + ((y + z) (y’ z’))

F’   = [x + ((y + z) (y’ z’))]’

= x’ ((y + z) (y’ z’))’

= x’ (y + z)’ + (y’ z’)’

= x’ (y’ z’) + (y + z)

 Contoh 3:

F    = x’ z + w’ x y’ + w y z + w’ x y

F’   = [x’ z + w’ x y’ + w y z + w’ x y]’

= (x’ z)’ (w’ x y’)’ (w y z)’ (w’ x y)’

= (x + z’) (w + x’ +y) (w’ + y’ + z’) (w + x’ + y’)

PENERAPAN PRINSIP DUALITAS

Penerapan prinsip dualitas dalam pencarian fungsi komplemen adalah sebagai berikut:

  1. Terapkan prinsip dualitas, yaitu carilah bentuk dualnya
  2. Lakukan mengkomplemenkan terhadap tiap literal.

Prinsip Dualitas:

1. a + a = a dan a.a = a

2. a + 1 = 1 dan a.0 = a

3. a + a.b = a dan a (a + b) = a

(disebut dengan Hukum penyerapan)

4. (a.b)’ = a’ + b’ dan (a + b)’ = a’ b’

(disebut dengan Hukum De Morgan)

Contoh :

Diketahui F1 = x (y’ z’ + y z).

Pertanyaan: Tentukan F1’!

Jawab:

–     Cari dualnya

F1 = x + (y’ + z’) (y + z)

–     Komplemenkan tiap literal

F1’ = x’ + (y + z) (y’ + z’)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s